Azel's Note

ある高校生の数学ノート。

数学-幾何

「sinA+sinB+sinC > cosA+cosB+cosC」とその発展型「sinA+sinB > cosA+cosB+cosC」を幾何と代数の視点から考察する。

鋭角三角形においてを示せ、という問題がある。 最も一般的と思われる解法は、最大角をAに指定した上でを示し、和積公式を用いてを示し辺々を加えるというものだ。 僕はあまり和積公式が好きではない。和積公式を使うべきとされる場面では、幾何的な性質が無…

2016年度JMO予選問題 8番

先日、友人からある問題を出題された。以下がそれだ。 初めて見る形式の問題であり、一瞬警戒したものの、少し考えてみると、semi-perimeterが活躍する問であることが容易に分かった。 解き終わってみると、ふと出典が気になった。適当に問題文の条件を検索…

幾何学におけるカルノーの定理の簡潔な証明

かつて、三角関数に関するある難問を解く過程で、単位円を利用して幾何的にアプローチしたところ、副産物として美しい定理を得た…..と思ったが、変形したところ、カルノーの定理と同値だった、ということがあった。 美しい定理を独立に発見したのでなかった…