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Azel's Note

とある高校生の雑記帳。あらゆるテーマに対する、感覚と論理の双方向からのアプローチの記録。

数学自作問題① 幾何

数学 数学-自作問題

今朝、夢の中で考え事をしているといったような内容の記事を投稿したが、実はあの時も僕はある問題に起こされた。

最近某所に提出するための論文を執筆していて、そのための題材の候補の一つである、ある一般性の高い図形を研究している。

そのせいで夢に関連する図形が出てくることが最近よくあるのだが、今朝もそうだったのだ。

ただ、今朝は論文の成果に繋がりそうなものは一つも得られず、ある面白い問題を得た。

なかなか面白い問題だったし、ついさっき解き終わったので、ここに掲載しておく。

解答が必要な場合は、この記事にコメントするか、右のメールフォームからご連絡ください。

また、何らかの発見があった場合もメールフォームから連絡をいただけるとありがたい。


数学自作問題① 幾何

以下の図の{P}はドラッグで動かせます

鋭角三角形{ABC}において、垂心を{H}、外接円の半径を{R}とし、{BC,CA,AB}の中点を{D,E,F}とする。

また、{\triangle ABC}の外接円の{H}を通る弦{PQ}{\triangle DEF}の外接円との交点を{P}に近い順に{R,S}とする。

{P,Q}の位置によらず{PR \cdot QS}は一定値をとることを示し、この値を{\triangle ABC}の内角の三角比と外接円の半径{r}で表せ。